Олексій Шишков народився 14 червня 1977 року в Мені. Ріс у Макошиному в родині ще з двома братами. Навчався у місцевій школі, а згодом закінчив аерокосмічний факультет Київського політехнічного інституту (КПІ). Після навчання жив у Києві, працював інженером-електронщиком у компанії, яка розробляла та встановлювала високотехнологічне обладнання.
22 лютого 2022 року Олексій приїхав до Чернігова — у гості до свого молодшого брата Володимира. За кілька тижнів, 15 березня, вони разом пішли добровольцями до війська. Спершу Олексій служив у 95-й десантно-штурмовій бригаді, а згодом через стан здоров’я його перевели до 241-ї окремої бригади територіальної оборони.
20 травня 2024 року під час боїв у районі села Побєда (з 2025 року — Перемога, — ред.) Покровського району на Донеччині Олексій зник безвісти за особливих обставин. Його загибель підтвердили через понад рік за результатами ДНК-експертизи.
Колеги й друзі пам’ятають Олексія як життєрадісного, веселого й доброзичливого чоловіка. Побратими відгукувалися про нього як про відважного, сумлінного воїна, який завжди був прикладом для інших/
Попрощалися з Олексієм Шишковим та поховали його в рідному селі Макошине. У нього залишився лише молодший брат Володимир, який і досі боронить Україну.